Mehrfaches Färben
Kurz gesagt: Bau eine Färbekette für eine Form und danach eine zweite für dieselbe Form woanders. Sieht eine Zelle mit einem Kennzeichen der ersten Kette eine Zelle mit einem Kennzeichen der zweiten, können diese beiden Kennzeichen nicht beide stimmen — also stimmt mindestens eines ihrer Gegenstücke, und jede Zelle, die beide Gegenstücke sieht, verliert die Form.
Wie mehrfaches Färben aussieht
Einfaches Färben arbeitet in einer Kette und hört auf, wenn die Kette endet. In den meisten Gittern gibt es für eine Form aber mehrere Ketten, und die sind nicht unabhängig: Eine einzige Sichtverbindung zwischen ihnen verknüpft die beiden und lässt jede die andere einschränken. Mehr ist mehrfaches Färben nicht — es weigert sich bloß, die Ketten getrennt zu behandeln.
Geh die Logik langsam durch, sie ist leicht gesagt und leicht verdreht. In jeder Kette stimmt genau eines der beiden Kennzeichen vollständig. Kennzeichen A der ersten Kette sieht Kennzeichen C der zweiten, also können A und C nicht beide stimmen. Folglich stimmt B oder D. Eine Zelle, die eine B-Zelle und eine D-Zelle sieht, ist so oder so erledigt.
So nutzt du mehrfaches Färben
- Die Ketten bauen. Wähle eine Form und markiere jede Einheit, in der sie genau zwei mögliche Zellen hat. Verbinde diese Paare und kennzeichne sie abwechselnd. Meist entstehen dabei zwei oder drei getrennte Ketten statt einer.
- Eine Sichtverbindung zwischen den Ketten suchen. Finde eine Zelle einer Kette, die eine Zelle einer anderen sieht. Merk dir, welches Kennzeichen beide tragen — genau diese zwei können nicht beide stimmen.
- Die Gegenstücke nehmen. Die Streichung läuft über die beiden anderen Kennzeichen. Mindestens eines davon stimmt vollständig, auch wenn du nie erfährst, welches.
- Streichen, was beide Gegenstücke sieht. Entferne die Form aus jeder Zelle außerhalb beider Ketten, die mindestens eine Zelle jedes Gegenkennzeichens sieht. Zellen innerhalb der Ketten regeln die Ketten selbst.
Zwei verwandte Regeln lohnen sich zu kennen, auch wenn sie selten allein einen Zug ergeben: Teilen sich zwei Zellen desselben Kennzeichens eine Einheit, ist dieses Kennzeichen glatt falsch und sein Gegenstück überall wahr; und sieht ein Kennzeichen beide Kennzeichen einer anderen Kette, ist es falsch. Beides lässt sich nebenbei prüfen, wenn du ohnehin auf die Ketten schaust.
Mehrfaches Färben vs. die Fische
Wenn nichts mehr übrig ist, steht meist dies gegen eine Qualle mit Flosse — und mehrfaches Färben ist normalerweise die bessere Wahl. Ketten zu bauen ist mechanisch, und ein Fehler meldet sich eher als Widerspruch denn als stillschweigend falsche Streichung, während ein Fisch mit vier Linien verlangt, sechzehn Zellen korrekt aufzuzählen, und bei einem Fehler nicht warnt. Der Fisch ist nur dann richtig, wenn die Form zu wenige starke Verbindungen hat, als dass die Ketten irgendwohin reichen.
Mehrfaches Färben in deinem eigenen Gitter finden
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Häufige Fragen
Wie unterscheidet sich das von einfachem Färben?
Einfaches Färben nutzt eine Kette und streicht Zellen, die beide ihrer Kennzeichen sehen. Mehrfaches Färben nutzt zwei Ketten und die eine Verbindung zwischen ihnen und erreicht damit Zellen, an die keine der Ketten allein herankäme.
Warum kann ich die beiden Ketten nicht zusammenlegen?
Weil die Verbindung zwischen ihnen kein starkes Paar ist. Kettenglieder bedeuten „genau eine dieser beiden ist die Form“; eine Sichtverbindung bedeutet nur „nicht beide“. Das ist schwächer, und ein Zusammenlegen ließe die Kennzeichen mehr behaupten, als sie belegt haben.
Wie viele Ketten soll ich bauen?
Alle für die Form, an der du arbeitest — es kostet nichts mehr, sobald du die starken Paare gefunden hast, und die nützliche Verbindung besteht oft zwischen den beiden kleinsten Ketten statt der langen, auf die du dich konzentriert hast.
Ist das dasselbe wie 3D-Medusa?
Nein. Medusa kennzeichnet mehrere Formen gleichzeitig und verbindet Zellen auch über Zellen mit zwei Kandidaten. Mehrfaches Färben bleibt durchgehend bei einer Form, was es von Hand viel leichter machbar und viel schwerer falsch macht.
Ist mehrfaches Färben veraltet?
Anderswo ja. SudokuWiki hat es aus seinem Löser entfernt, weil in jedem getesteten Fall eine einfachere Strategie zum selben Ergebnis kam. Dieser Löser kennt allerdings auch X-Cycles, Nice Loops und 3D Medusa — form9 kennt keines davon, der Umweg steht hier also gar nicht offen. In der Stellung oben erreicht keine der zwanzig einfacheren Techniken, die form9 beherrscht, die Streichung, die diese Seite zeigt. Optional ist die Technik also durchaus: Nimmt man sie aus unserem Löser, ändert sich kein Ergebnis. Nutzlos ist sie nicht.