Zwangsketten
Kurz gesagt: Suche eine Zelle mit noch drei oder vier Formen, oder eine Form mit noch drei oder vier Plätzen in einer Einheit. Genau eine dieser Möglichkeiten stimmt, also probiere jede einzeln durch und verfolge, was sie erzwingt. Jede Notiz, die wirklich jeder Zweig ausschließt, ist tot — welcher Zweig am Ende der richtige ist, spielt keine Rolle.
Wie eine Zwangskette aussieht
Alle bisherigen Kettentechniken argumentieren über einen einzigen Strang. Einfaches Färben verfolgt eine Form über abwechselnde Verbindungen; eine abwechselnde Kette fädelt zwei Formen zusammen und stellt ihre beiden Enden gegeneinander. Eine Zwangskette lässt den Wechsel weg und fragt gröber: Hier sind alle Möglichkeiten dieser Zelle — sind sie sich in irgendetwas einig?
Lies die drei Stränge einzeln. Setze das Dreieck in die umrandete Zelle, dann verlässt es die Zelle links daneben, was das Dreieck in ihrer Spalte nach oben zwingt; jene Zelle kann dann nicht mehr das Plus sein, was das Plus in ihrer Zeile nach rechts zwingt. Setze stattdessen den Stern, dann verlässt er die Zelle direkt darüber, was den Stern in dieselbe Zelle wie zuvor zwingt — und das Plus erneut aus ihr heraus und genau an dieselbe Stelle. Setze den Schrägstrich, dann muss die Zelle rechts daneben, die nur Schrägstrich und Raute hält, die Raute sein, was die Raute aus dieser ganzen Spalte nimmt. Drei verschiedene Wege, ein gemeinsames Urteil: Jene Zelle rechts ist nicht die Raute.
So nutzt du eine Zwangskette
- Einen Verzweigungspunkt wählen. Suche eine Zelle mit noch drei oder vier Formen oder eine Form mit noch drei oder vier Plätzen in einer Zeile, Spalte oder einem Block. Genau eine Möglichkeit stimmt, und du weißt nicht welche — genau das trägt das Argument. Zwei Möglichkeiten reichen nicht, siehe unten.
- Eine Möglichkeit nach der anderen verfolgen. Nimm die erste an. Jede Zelle, die sie sieht, verliert diese Form; wo dadurch eine Form nur noch einen Platz in einer Einheit hat oder eine Zelle nur noch eine Form, hast du den nächsten erzwungenen Schritt. Mach weiter, bis der Zweig ausläuft oder etwas Brauchbares erreicht, und notiere, was er gezeigt hat.
- Dasselbe für die übrigen. Wiederhole das für jede verbleibende Möglichkeit und halte die Zweige getrennt. Du suchst nicht den Zweig, der stimmt — das erfährst du nie —, sondern eine Aussage, die in allen vorkommt.
- Streichen, worin sie sich einig sind. Jede Notiz, die jeder Zweig ausschließt, darf weg. Einer der Zweige ist die Wahrheit und schließt sie aus; alle anderen tun es auch, also ist es egal, welcher es ist. Sind sich die Zweige über nichts einig, verschiebe den Verzweigungspunkt und versuche es erneut.
Die praktische Schwierigkeit ist nicht die Logik, sondern mehrere Zweige auf dem Papier auseinanderzuhalten. Gib jedem Zweig eine eigene Markierung oder ein eigenes Kennzeichen neben den Notizen, die er berührt — einen Punkt, einen Haken, einen Buchstaben — und halte eine Notiz erst dann für tot, wenn jedes Kennzeichen sie erreicht. Dieses Markieren ist eine Notizhilfe für die Arbeit auf Papier; es ist nicht die Spielweise von form9, und die App kennt keine eigenen Zweigmarkierungen.
Zwangsketten vs. Versuch und Irrtum
Die erste Minute sehen sie gleich aus, danach trennen sich die Wege völlig. Versuch und Irrtum nimmt einen Kandidaten an und hofft auf einen Widerspruch — das widerlegt genau diesen einen Kandidaten und sagt gar nichts, wenn kein Widerspruch auftaucht. Eine Zwangskette nimmt jeden Kandidaten an, erwartet, dass keiner scheitert, und liest die Antwort aus ihren Gemeinsamkeiten. Nichts wird geraten und nichts wieder zurückgenommen — deshalb ist dies eine Deduktion und jenes keine.
Zwangsketten in deinem eigenen Gitter finden
Füg ein Sudoku ein, und diese Seite sucht darin nach Zwangsketten — dasselbe Muster wie oben, nur in deinem Gitter statt unserem. Nichts wird hochgeladen, es läuft in deinem Browser.
Häufige Fragen
Was unterscheidet Zell- und Einheiten-Zwangsketten?
Nur, woher die Zweige kommen. Eine Zell-Zwangskette nimmt jede Form, die eine Zelle noch halten kann; eine Einheiten-Zwangskette nimmt jeden Platz, den eine Form in einer Zeile, Spalte oder einem Block noch hat. Beide liefern eine Menge von Möglichkeiten, von denen genau eine stimmt — mehr braucht das Argument nicht, und der Rest ist Wort für Wort derselbe.
Warum braucht es drei Zweige und nicht zwei?
Weil zwei Zweige eine Technik sind, die du schon kennst. Hat eine Zelle nur noch zwei Formen, bilden diese beiden eine starke Verbindung, und eine Kette den einen Zweig hinunter, über diese Verbindung und den anderen hinauf ist eine gewöhnliche abwechselnde Kette — dasselbe, wovon einfaches Färben und Remote Pairs Sonderfälle sind. Der Name Zwangskette bringt da nichts. Ab drei Zweigen deckt keine einzelne Kette das Argument mehr ab.
Müssen die Zweige gleich lang sein?
Nein, und meistens sind sie es nicht. Auf dem Brett oben braucht ein Zweig drei Schritte und die anderen fünf. Auch ein Zweig, der die gemeinsame Folgerung in einem einzigen Schritt erreicht, ist ein Zweig — die gestrichene Zelle lag aus dieser Möglichkeit heraus eben schon in Sichtweite.
Was, wenn sich ein Zweig selbst widerspricht?
Dann hör auf und nimm das stattdessen: Eine Möglichkeit, die das Gitter zerbricht, ist schlicht falsch und darf sofort gestrichen werden. Das ist Versuch und Irrtum, ein stärkeres Ergebnis als das gesuchte — und der Grund, warum der Finder hinter dieser Seite keine Zwangskette meldet, sobald einer ihrer Zweige zusammenbricht: Die Folgerung wäre aus dem falschen Grund wahr.
Lohnt sich der Aufwand?
Erst wenn alles Billigere ausgeschöpft ist, was auf den meisten Gittern nie eintritt. Steckt ein Rätsel aber wirklich fest, findet eine Zwangskette etwas, an das kein Ein-Strang-Argument herankommt — das Brett oben ist bewusst so eines, und keine der einfacheren Techniken, die form9 kennt, bekommt die Raute aus jener Zelle. Der Sudoku-Löser übernimmt die Prüfung und benennt jeden Zug.