Chaînes forcées
En bref : trouve une case où il reste trois ou quatre formes, ou une forme à laquelle il reste trois ou quatre places dans une unité. Exactement une de ces possibilités est vraie : essaie-les donc l’une après l’autre et suis ce qu’elles forcent. Toute note que chaque branche sans exception écarte est morte — peu importe laquelle des branches est la bonne.
À quoi ressemble une chaîne forcée
Toutes les techniques de chaîne vues jusqu’ici raisonnent sur un seul brin. Le coloriage simple suit une forme à travers des liens alternés ; une chaîne alternée enfile deux formes et oppose ses deux extrémités. Une chaîne forcée abandonne l’alternance et pose une question plus brutale : voici toutes les possibilités de cette case — sont-elles d’accord sur quoi que ce soit ?
Lis les trois brins un par un. Mets le triangle dans la case cerclée : il quitte la case de gauche, ce qui pousse le triangle vers le haut de sa colonne ; cette case ne peut alors plus être le plus, ce qui pousse le plus le long de sa ligne vers la case de droite. Mets plutôt l’étoile : elle quitte la case juste au-dessus, ce qui pousse l’étoile dans la même case que tout à l’heure — et en écarte de nouveau le plus, qui atterrit exactement au même endroit. Mets la barre oblique : la case de droite, qui ne garde que la barre oblique et le losange, doit être le losange, ce qui retire le losange de toute cette colonne. Trois chemins différents, un verdict commun : cette case de droite n’est pas le losange.
Comment utiliser une chaîne forcée
- Choisir un point de branchement. Cherche une case où il reste trois ou quatre formes, ou une forme à laquelle il reste trois ou quatre places dans une ligne, une colonne ou un bloc. Exactement une possibilité est vraie et tu ignores laquelle : c’est précisément ce qui fait tenir le raisonnement. Deux possibilités ne suffisent pas, voir plus bas.
- Suivre une possibilité à la fois. Suppose la première. Toute case qu’elle voit perd cette forme ; partout où il ne reste plus qu’une place pour une forme dans une unité, ou plus qu’une forme dans une case, tu tiens l’étape forcée suivante. Continue jusqu’à ce que la branche s’épuise ou atteigne quelque chose d’utile, et note ce qu’elle a prouvé.
- Recommencer pour les autres. Répète pour chaque possibilité restante, en gardant les branches séparées. Tu ne cherches pas la branche vraie — tu ne le sauras jamais — mais une conclusion qui revient dans toutes.
- Rayer ce sur quoi elles s’accordent. Toute note écartée par chaque branche peut disparaître. L’une des branches est la vérité et elle l’écarte ; les autres aussi, donc peu importe laquelle. Si les branches ne s’accordent sur rien, déplace le point de branchement et recommence.
La difficulté pratique n’est pas la logique mais de tenir plusieurs branches séparées sur le papier. Donne à chaque branche sa propre marque ou étiquette à côté des notes qu’elle touche — un point, une coche, une lettre — et ne considère une note comme morte que lorsque chaque étiquette l’atteint. Ce marquage est une aide à la prise de notes sur papier ; ce n’est pas la façon dont form9 se joue, et l’application n’a aucune marque de branche.
Chaînes forcées et essai-erreur
Elles se ressemblent la première minute, puis se séparent tout à fait. L’essai-erreur suppose un candidat et espère que la grille se contredise : cela réfute ce seul candidat et n’apprend rien si aucune contradiction n’apparaît. Une chaîne forcée suppose tous les candidats, s’attend à ce qu’aucun ne casse, et lit la réponse dans ce qu’ils ont en commun. Rien n’est deviné et rien n’est défait : voilà pourquoi ceci est une déduction et cela n’en est pas une.
Trouver Chaînes forcées dans ta propre grille
Colle une grille et cette page y cherchera Chaînes forcées — le motif montré ci-dessus, dans ta grille plutôt que dans la nôtre. Rien n’est envoyé : tout se passe dans ton navigateur.
Questions fréquentes
Quelle différence entre chaîne de case et chaîne d’unité ?
Seulement l’origine des branches. Une chaîne forcée de case prend toutes les formes qu’une case peut encore accueillir ; une chaîne forcée d’unité prend toutes les places qu’une forme a encore dans une ligne, une colonne ou un bloc. Les deux donnent un ensemble de possibilités dont exactement une est vraie, la seule chose dont le raisonnement a besoin — le reste de la méthode est mot pour mot identique.
Pourquoi faut-il trois branches et non deux ?
Parce que deux branches, c’est une technique que tu connais déjà. Quand une case n’a plus que deux formes, ces deux-là forment un lien fort, et une chaîne qui descend une branche, traverse ce lien et remonte l’autre est une chaîne alternée ordinaire — celle dont le coloriage simple et les paires distantes sont des cas particuliers. L’appeler chaîne forcée n’apporte rien. À partir de trois branches, aucune chaîne unique ne couvre plus le raisonnement.
Les branches doivent-elles avoir la même longueur ?
Non, et ce n’est généralement pas le cas. Sur le plateau ci-dessus, une branche prend trois pas et les autres cinq. Une branche qui atteint la conclusion commune en un seul pas reste une branche — il se trouve simplement que, depuis cette possibilité, la case rayée était déjà en vue.
Et si une branche se contredit elle-même ?
Alors arrête-toi et sers-t’en : une possibilité qui casse la grille est tout simplement fausse et se raye aussitôt. C’est l’essai-erreur, un résultat plus fort que celui que tu cherchais — et c’est pourquoi l’outil de recherche derrière cette page ne signale aucune chaîne forcée dès qu’une de ses branches s’effondre : la conclusion serait vraie pour la mauvaise raison.
Le jeu en vaut-il la chandelle ?
Seulement une fois tout le moins coûteux épuisé, ce qui sur la plupart des grilles n’arrive jamais. Mais quand une grille est vraiment bloquée, une chaîne forcée trouve ce qu’aucun raisonnement à un seul brin n’atteint — le plateau ci-dessus en est délibérément un, et aucune des techniques plus simples que form9 connaît ne retire le losange de cette case. Le solveur de sudoku fait la vérification pour toi et nomme chaque coup.