Franken- und Mutant-Qualle
Kurz gesagt: Eine Qualle zählt vier Linien gegen vier Linien. Lass die Regel fallen, dass es Linien sein müssen: Wenn auf einer der beiden Seiten ein 3×3-Block einspringt, geht die Rechnung immer noch auf. Vier Einheiten, die sich keine Kopie der Form teilen, enthalten zusammen vier davon — vier Einheiten, die all diese Kandidaten abdecken, bekommen also je genau eine, und die Form verschwindet aus jeder anderen Zelle dieser Deckungseinheiten.
So sieht eine Franken-Qualle aus
Jeder Fisch ist ein Stück Arithmetik. Vier Einheiten brauchen die Form je einmal; keine zwei von ihnen dürfen sich eine Kopie teilen; zusammen enthalten sie also genau vier. Wenn vier andere Einheiten jeden Kandidaten dieser vier enthalten, muss jede von ihnen ihre einzige Kopie dort ausgeben — und kein anderer Kandidat in ihnen kann überleben. Nichts an dieser Begründung sagt „Zeile“ oder „Spalte“. Ein Franken-Fisch setzt auf einer der beiden Seiten einen Block ein; ein Mutant-Fisch geht weiter und mischt Zeilen und Spalten innerhalb derselben Seite.
Die Basiseinheiten sind hier zwei Zeilen und zwei Spalten zugleich, was ein einfacher Fisch nie erlaubt — das ist die Mutant-Hälfte. Die Deckungseinheiten sind eine Zeile und drei Blöcke, das ist die Franken-Hälfte. Beides tritt öfter in derselben Stellung auf, als die zwei Namen vermuten lassen, denn ein Block ist einfach eine weitere Einheit, die jede Form genau einmal enthält.
So nutzt du eine Franken- oder Mutant-Qualle
- Fang dort an, wo der einfache Fisch gescheitert ist. Nimm eine Form mit noch etwa acht bis vierzehn möglichen Plätzen. Suche zuerst ganz normal über Zeilen und Spalten: Wenn dort eine einfache Qualle oder eine Qualle mit Flosse liegt, nimm die. Hierfür greifst du erst, wenn diese Suche leer ausgeht und die Form trotzdem stark eingeengt aussieht.
- Wähle vier Basiseinheiten ohne gemeinsame Zelle. Vier beliebige Einheiten — Zeilen, Spalten oder Blöcke — mit jeweils zwei oder mehr Plätzen für die Form, und ohne eine einzige Zelle, in der die Form zu zweien von ihnen gehört. Vier Zeilen sind automatisch getrennt; eine Zeile und ein Block, die sich überschneiden, sind es nur, wenn die Form in den gemeinsamen Zellen ausgeschlossen ist. Prüfe das, denn die ganze Rechnung hängt daran.
- Decke alle Kandidaten mit vier weiteren Einheiten ab. Liste jede Zelle der Basis auf, die die Form noch aufnehmen kann, und versuche, sie mit vier anderen Einheiten vollständig zu überdecken. Blöcke sind meist das, was es passend macht: Eine Basislinie, die über zwei Blöcke ausfranst, wird oft von genau diesen zwei Blöcken abgedeckt, wenn keine Spalte es schafft.
- Streiche die Deckung, nicht die Basis. Entferne die Form aus jeder Zelle der vier Deckungseinheiten, die nicht in einer der vier Basiseinheiten liegt. Zellen, die zu beiden gehören, sind Musterzellen und bleiben. Enthält eine Deckungseinheit überhaupt keinen Basiskandidaten, ist das Muster falsch — verwirf es und decke neu ab.
Dieselbe Verallgemeinerung gilt in jeder Größe: Ein Franken-X-Wing ist zwei Einheiten gegen zwei, ein Franken-Schwertfisch drei gegen drei. Bei vier lohnt es sich am ehesten, weil dort die Zeilen-und-Spalten-Variante meist schon gescheitert ist. Passt die Basis fast, verdirbt aber eine einzelne Zelle alles, und liegt diese Zelle in einem einzigen Block, dann hast du die Flossen-Variante derselben Idee vor dir — die Seite Qualle mit Flosse zeigt das Argument in seiner einfachsten Form.
Franken und Mutant gegen die einfache Qualle
Eine einfache Qualle ist leichter zu finden und leichter zu glauben: vier Zeilen, vier Spalten, und die Geometrie führt die Buchführung für dich. Sobald Blöcke mitspielen, fällt dieses Netz weg, und es folgen immer dieselben zwei Fehler — Basiseinheiten, die sich still einen Kandidaten teilen, und eine Deckungseinheit, die gar keinen Basiskandidaten enthält. Beides macht die Streichung ungültig, nicht bloß nutzlos. Prüfe diese zwei Dinge jedes Mal, und nimm den einfachen Fisch, wann immer es einen gibt: Er streicht dieselben Notizen mit einem Viertel der Arbeit.
Franken- und Mutant-Qualle in deinem eigenen Gitter finden
Füg ein Sudoku ein, und diese Seite sucht darin nach Franken- und Mutant-Qualle — dasselbe Muster wie oben, nur in deinem Gitter statt unserem. Nichts wird hochgeladen, es läuft in deinem Browser.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einem Franken- und einem Mutant-Fisch?
Ein Franken-Fisch erlaubt Blöcke, hält aber jede Seite bei Linien einer Richtung — Basis also aus Zeilen und Blöcken, Deckung aus Spalten und Blöcken. Ein Mutant-Fisch lässt auch das fallen und mischt Zeilen und Spalten auf derselben Seite. Mutant ist die größere Familie und enthält jeden Franken; die Herleitung ist identisch, deshalb suchen die meisten beides zugleich und benennen es erst hinterher.
Warum dürfen die Basiseinheiten keinen Kandidaten teilen?
Weil die Zählung das ganze Argument ist. Vier Einheiten enthalten die Form je genau einmal, und wenn keine Zelle zu zweien von ihnen gehört, sind das vier verschiedene Zellen. Überschneiden sich zwei Basiseinheiten in einer Zelle, die die Form aufnehmen kann, benutzen sie womöglich dieselbe Kopie — dann sind nur drei zu verteilen, die vier Deckungseinheiten sind nicht voll, und es lässt sich nichts streichen.
Darf eine Einheit Basis und Deckung zugleich sein?
Nein. Eine Einheit auf beiden Seiten würde doppelt gezählt, und die Rechnung bricht zusammen. Dasselbe gilt für eine Deckungseinheit, die keinen der Basiskandidaten enthält: Sie kann keine der vier Kopien aufnehmen, also müssten die übrigen drei vier untereinander aufteilen. Wenn in deiner Deckung eine überflüssige Einheit steckt, hast du keinen Fisch gefunden.
Lohnt sich die Suche von Hand?
Selten, und erst nach allem anderen. Fische mit Blöcken sind schwer zu sehen, weil die Blöcke quer zu den Linien liegen, die du gerade liest, und die meisten Stellungen mit einem solchen Fisch enthalten auch etwas Einfacheres. Lerne lieber die Form des Arguments als die Suche: Es ist dieselbe Zählung wie beim X-Wing, und wer sie wiedererkennt, kann die Erklärung eines Solvers lesen, statt sie zu glauben.