Nice Loops
Kurz gesagt: Bau eine Kette, die über einzelne Kandidaten hinweg starke und schwache Schlüsse abwechselt, und verbinde dann ihre beiden Enden. Überlebt der Wechsel diesen Schluss, ist die Schleife durchgehend, und jede schwache Verbindung darin wird zu einem „genau eines von beiden“ — jeder Kandidat außerhalb der Schleife, der beide Enden einer schwachen Verbindung sieht, fällt weg. Bricht der Wechsel an genau einem Kandidaten, ist die Schleife unterbrochen, und genau dieser Kandidat ist es, den sie erledigt.
Wie ein Nice Loop aussieht
Jede Kettentechnik unterhalb dieser ist ein Nice Loop, bei dem die Schleife offen geblieben ist. Remote Pairs ist eine Kette durch Zellen mit zwei Kandidaten, Einfaches Färben eine Kette durch die erzwungenen Paare einer Form, und ein XY-Wing ist drei Verbindungen lang. Das Schließen der Kette ändert den Ertrag: Eine offene Kette beweist etwas über ihre beiden Enden, eine geschlossene etwas an der Schlussstelle.
Zwei Arten von Verbindungen, und die ganze Technik hängt daran, sie auseinanderzuhalten. Eine starke Verbindung sagt: Genau einer der beiden Kandidaten stimmt — eine Form mit nur zwei freien Plätzen in einer Einheit, oder eine Zelle mit nur zwei übrigen Formen. Eine schwache Verbindung sagt nur: Beide zusammen können nicht stimmen — zwei Formen in einer Zelle, oder eine Form in zwei Zellen, die einander sehen. Jede starke Verbindung ist zugleich eine schwache, und genau deshalb lässt sich eine Kette erzwungener Paare als abwechselnde Kette lesen.
So nutzt du einen Nice Loop
- Starke Verbindungen suchen. Geh das Gitter durch und markiere jede Form, die in einer Einheit nur noch zwei Plätze hat, und jede Zelle mit nur noch zwei Formen. Das sind deine starken Verbindungen; ohne sie gibt es keine Schleife — die schwachen sind gratis, beweisen aber allein nichts.
- Eine abwechselnde Kette laufen. Starte auf einem Kandidaten und verlasse ihn über eine starke Verbindung, dann eine schwache, dann wieder eine starke. Eine Kette darf innerhalb einer Zelle die Form wechseln und über eine Form die Zelle wechseln; was sie nicht darf, sind zwei gleichartige Verbindungen hintereinander.
- Schließen und den Schluss prüfen. Führ die Kette dorthin zurück, wo sie begonnen hat. Hält die schließende Verbindung den Wechsel aufrecht, ist die Schleife durchgehend. Treffen an einem Kandidaten zwei gleichartige Verbindungen aufeinander, ist die Schleife unterbrochen, und dieser Kandidat ist der Bruch.
- Ablesen, was gestrichen wird. Eine durchgehende Schleife macht aus jeder ihrer schwachen Verbindungen ein „genau eines von beiden“: Streiche jeden Kandidaten außerhalb der Schleife, der beide Enden irgendeiner schwachen Verbindung sieht. Eine unterbrochene Schleife mit zwei schwachen Verbindungen am Bruch streicht den Kandidaten am Bruch selbst.
Es gibt eine dritte Form, die man kennen sollte, auch wenn die Figur auf dieser Seite sie nicht zeigt: Treffen am Bruch zwei starke Verbindungen aufeinander, wird der Kandidat behauptet statt gestrichen. Nimm ihn als falsch an, lauf die Schleife, und er kommt als wahr zurück — er stimmt also, und du kannst die Form setzen. Der Löser von form9 lässt diese Form bewusst aus, weil jeder andere Zug, den er macht, eine Streichung ist.
Nice Loops und einfaches Färben
Einfaches Färben ist dieselbe Idee mit zwei Einschränkungen: Es bleibt bei einer Form und schließt die Kette nie. Bei einer Form zu bleiben macht es mit bloßem Auge auffindbar; darauf zu verzichten ist das, was einen Nice Loop weiter reichen lässt, denn eine Zelle mit zwei Kandidaten erlaubt der Kette den Formwechsel mitten im Schritt, und die Schleife kann das Gitter quer durchziehen statt nur den erzwungenen Paaren einer Form zu folgen. Der Preis ist echt — ein längeres Argument mit mehr Stellen, an denen man sich vertut —, also lohnt es sich, das Färben erst leerzuräumen.
Nice Loops in deinem eigenen Gitter finden
Füg ein Sudoku ein, und diese Seite sucht darin nach Nice Loops — dasselbe Muster wie oben, nur in deinem Gitter statt unserem. Nichts wird hochgeladen, es läuft in deinem Browser.
Häufige Fragen
Was unterscheidet einen Nice Loop von einer AIC?
Eine alternierende Schlusskette (AIC) ist ein Pfad und beweist etwas über ihre beiden Enden: Mindestens eines stimmt. Ein Nice Loop ist dieselbe Kette, zum Kreis geschlossen, und das Argument wandert an den Schluss. Jeder Nice Loop enthält eine AIC; nicht jede AIC lässt sich schließen.
Wann ist eine Schleife durchgehend, wann unterbrochen?
Es hängt daran, ob die schließende Verbindung den Wechsel von stark und schwach rundherum aufrechterhält. Tut sie das, ist die Schleife durchgehend, und jede schwache Verbindung darin streicht. Treffen am Schluss an einem Kandidaten zwei gleichartige Verbindungen aufeinander, ist die Schleife unterbrochen, und betroffen ist nur dieser eine Kandidat.
Muss ich die Schleife mit zwei Farben markieren?
Nein. Die beiden Pole heißen nur „stimmt, wenn die Kette so herum gelaufen wird“ und „stimmt, wenn andersherum“, und dafür reichen zwei Kennzeichen oder Buchstaben in den Notizen völlig. form9 wird mit neun Formen gespielt und mit sonst nichts — eine Kette zu markieren ist eine Notizhilfe fürs Ausarbeiten auf Papier, kein Teil davon, wie das Rätsel funktioniert.
Ist ein Nice Loop dasselbe wie ein X-Cycle?
Ein X-Cycle ist ein Nice Loop, der auf eine einzige Form beschränkt ist: Jeder Knoten ist dieselbe Form in einer anderen Zelle. Auf dieser Seite darf die Schleife in einer Zelle mit zwei Kandidaten die Form wechseln, was der allgemeine Fall ist; tut sie es nie, hast du ein X-Cycle.
Nutzt der Löser von form9 Nice Loops?
Ja — der Sudoku-Löser greift danach, wenn jede leichtere Technik leerläuft, und benennt den Zug dann auch. Er sucht die beiden streichenden Formen: die durchgehende Schleife und die unterbrochene mit zwei schwachen Verbindungen am Bruch. Die Form, die eine Form behauptet, bleibt außen vor, weil sie setzt statt streicht.