Nice Loops
En bref : construis une chaîne qui alterne inférences fortes et faibles d’un candidat à l’autre, puis relie ses deux extrémités. Si l’alternance survit à cette jonction, la boucle est continue, et chaque lien faible qu’elle contient devient un « exactement l’un des deux » — donc tout candidat hors de la boucle qui voit les deux bouts d’un lien faible saute. Si l’alternance se brise sur exactement un candidat, la boucle est discontinue, et c’est ce candidat-là qu’elle tue.
À quoi ressemble un nice loop
Chaque technique de chaîne en dessous de celle-ci est un nice loop resté ouvert. Les paires distantes sont une chaîne passant par des cases à deux candidats, le coloriage simple une chaîne passant par les paires forcées d’une forme, et un XY-Wing fait trois liens de long. Refermer la chaîne change ce qu’elle rapporte : une chaîne ouverte prouve quelque chose sur ses deux extrémités, une chaîne fermée le prouve à la jonction.
Deux types de liens, et toute la technique tient à les distinguer. Un lien fort dit qu’exactement un des deux candidats est vrai — une forme à qui il ne reste que deux places dans une unité, ou une case à qui il ne reste que deux formes. Un lien faible dit seulement qu’ils ne peuvent pas être vrais tous les deux — deux formes dans une même case, ou une forme dans deux cases qui se voient. Tout lien fort est aussi un lien faible, et c’est précisément ce qui permet de lire une chaîne de paires forcées comme une chaîne alternée.
Comment utiliser un nice loop
- Repère les liens forts. Parcours la grille en notant chaque forme à qui il ne reste que deux places dans une unité, et chaque case à qui il ne reste que deux formes. Ce sont tes liens forts, et sans eux aucune boucle n’existe — les liens faibles sont gratuits, mais ne prouvent rien à eux seuls.
- Parcours une chaîne alternée. Pars d’un candidat et sors par un lien fort, puis un faible, puis un fort à nouveau. Une chaîne a le droit de changer de forme à l’intérieur d’une case et de changer de case le long d’une forme ; ce qu’elle n’a pas le droit de faire, c’est prendre deux liens du même type à la suite.
- Referme-la et regarde la jonction. Ramène la chaîne à son point de départ. Si le lien de fermeture maintient l’alternance, la boucle est continue. S’il met deux liens du même type bout à bout sur un candidat, la boucle est discontinue et ce candidat est la brisure.
- Lis ce qu’elle élimine. Une boucle continue transforme chacun de ses liens faibles en « exactement l’un des deux » : raye donc tout candidat hors de la boucle qui voit les deux bouts d’un quelconque lien faible. Une boucle discontinue dont la brisure réunit deux liens faibles raye le candidat de la brisure lui-même.
Il existe une troisième forme qu’il vaut la peine de reconnaître même si la figure de cette page ne la montre pas : une brisure où se rejoignent deux liens forts affirme son candidat au lieu de le rayer. Suppose-le faux, parcours la boucle, et il revient vrai — il est donc vrai, et tu peux poser la forme. Le solveur de form9 l’écarte volontairement, parce que tous les autres coups qu’il joue sont des éliminations.
Nice loops et coloriage simple
Le coloriage simple, c’est la même idée avec deux restrictions : il reste sur une seule forme et ne referme jamais la chaîne. Rester sur une forme est ce qui le rend trouvable à l’œil ; y renoncer est ce qui permet à un nice loop d’aller plus loin, car une case à deux candidats laisse la chaîne changer de forme en pleine enjambée, et la boucle peut donc traverser la grille en diagonale au lieu de suivre les paires forcées d’une seule forme. Le coût est réel — un raisonnement plus long, avec plus d’endroits où se tromper — donc mieux vaut avoir épuisé le coloriage avant de commencer ici.
Trouver Nice Loops dans ta propre grille
Colle une grille et cette page y cherchera Nice Loops — le motif montré ci-dessus, dans ta grille plutôt que dans la nôtre. Rien n’est envoyé : tout se passe dans ton navigateur.
Questions fréquentes
Quelle différence entre un nice loop et une AIC ?
Une chaîne d’inférences alternées (AIC) est un chemin et prouve quelque chose sur ses deux extrémités : au moins l’une est vraie. Un nice loop est la même chaîne refermée en cycle, et l’argument se déplace sur la jonction. Tout nice loop contient une AIC ; toutes les AIC ne se referment pas.
Qu’est-ce qui rend une boucle continue plutôt que discontinue ?
Le fait que le lien de fermeture maintienne ou non l’alternance fort/faible sur tout le tour. S’il la maintient, la boucle est continue et chaque lien faible qu’elle contient élimine. Si la jonction met deux liens du même type bout à bout sur un candidat, la boucle est discontinue et seul ce candidat est concerné.
Faut-il marquer la boucle avec deux couleurs ?
Non. Les deux pôles veulent seulement dire « vrai si l’on parcourt la chaîne dans ce sens » et « vrai dans l’autre », et deux marques ou deux lettres dans tes notes le consignent très bien. form9 se joue avec neuf formes et rien d’autre — marquer une chaîne est une aide de prise de notes pour la dérouler sur papier, pas un rouage de la grille.
Un nice loop, est-ce la même chose qu’un X-Cycle ?
Un X-Cycle est un nice loop restreint à une seule forme : chaque nœud est la même forme dans une case différente. Cette page autorise la boucle à changer de forme dans une case à deux candidats, ce qui est le cas général ; quand elle ne le fait jamais, on obtient un X-Cycle.
Le solveur de form9 utilise-t-il les nice loops ?
Oui — le solveur de sudoku y recourt quand toutes les techniques plus faciles sont épuisées, et nomme le coup quand il le fait. Il cherche les deux formes éliminatrices : la boucle continue et la boucle brisée dont la brisure réunit deux liens faibles. La forme qui affirme une forme est laissée de côté, parce qu’elle pose au lieu de rayer.