Almost Locked Sets
Kurz gesagt: Zähl eine Gruppe von Zellen einer Einheit gegen die Formen, die sie halten können. Halten N Zellen zusammen genau N+1 Formen, sind sie ein Almost Locked Set — eine Form zu wenig für ein nacktes Subset. Nimm der Gruppe irgendeine dieser Formen von außen weg, und der Rest rastet ein. Das ist die ganze Idee, und jede Technik dieser Stufe mit „ALS“ im Namen baut darauf auf.
So sieht ein Almost Locked Set aus
Die eingerastete Variante kennst du schon. Drei Zellen einer Einheit, die zusammen nur drei Formen halten, sind ein nacktes Tripel: Diese drei Formen sind vergeben und verschwinden aus dem Rest der Einheit. Jetzt leg eine Form dazu. Drei Zellen, vier Formen — nichts ist entschieden, keine Form ist vergeben, und die Subset-Regel sagt schlicht gar nichts. Das ist ein Almost Locked Set, und es ist genau eine Form davon entfernt, ein eingerastetes zu sein. Der Kniff: Du musst nicht warten. Nimmt ihm irgendetwas von außen eine seiner Formen ab, rastet es sofort ein.
Zähl die Notizen. Die drei Zellen im Block tragen zusammen vier Formen, also ist noch nichts entschieden. Aber das Plus steht nur in einer dieser drei, und diese Zelle teilt sich eine Spalte mit der Eckzelle, die das Plus ebenfalls hält — beide zugleich geht nicht. Nimm den dreien das Plus weg, und sie sind drei Zellen auf drei Formen, ein eingerastetes Set, und den Ring kann von ihnen nur die oberste nehmen. Nimm stattdessen der Ecke das Plus, ist die Ecke der Ring. So oder so ist eine dieser beiden Zellen ein Ring — und jede Zelle, die beide sieht, verliert ihn.
So setzt du ein Almost Locked Set ein
- Eine Einheit auszählen. Nimm die offenen Zellen einer Zeile, Spalte oder eines Blocks und zähl, wie viele verschiedene Formen eine Auswahl von ihnen halten kann. N Zellen mit N+1 Formen sind ein Almost Locked Set. Fang klein an — eine Zelle mit zwei Notizen ist das kleinste überhaupt, und genau deshalb sind bivalente Zellen so wertvoll.
- Eine Partnergruppe suchen. Such ein zweites Almost Locked Set, das mindestens zwei Formen mit dem ersten teilt und keine einzige Zelle. Der am leichtesten zu findende Partner ist eine einzelne bivalente Zelle irgendwo sonst im Gitter — genau diese Paarung zeigt das Brett oben.
- Auf eine beschränkte Form prüfen. Nimm eine Form, die beide Gruppen halten, und frag: Sieht jede Zelle, die sie in der einen Gruppe noch nehmen könnte, jede Zelle, die sie in der anderen noch nehmen könnte? Dann landet die Form auf höchstens einer Seite — und die leer ausgehende Seite hat N Formen auf N Zellen und rastet ein.
- Die zweite gemeinsame Form streichen. Nimm nun eine zweite Form, die beide Gruppen halten. Die eingerastete Seite muss sie verbrauchen, also steckt sie in jedem Fall in einer der beiden Gruppen. Jede Zelle außerhalb beider, die alle verbliebenen Plätze dieser Form in beiden Gruppen sieht, verliert sie damit.
Die Paarung oben ist die kleinste, die sich zu zeichnen lohnt — und die, die du tatsächlich findest: eine ausgezählte Gruppe plus eine bivalente Zelle, die ohnehin schon notiert war. Größere Paarungen — zwei mehrzellige Gruppen oder eine ganze Kette davon — argumentieren identisch und brauchen nur länger, bis man sie sieht.
Almost Locked Set vs. nacktes Subset
Ein nacktes Subset ist ein fertiges Argument: Die Zellen halten so viele Formen, wie es Zellen gibt, also gehören diese Formen ihnen und verlassen den Rest der Einheit. Einem Almost Locked Set fehlt genau der letzte Schritt — allein streicht es nichts, und wer nur Subsets kennt, läuft daran vorbei. Sein Wert liegt darin, dass es bedingt ist: Paar es mit irgendetwas, das ihm eine Form abnimmt, und es fällt in ein nacktes Subset zusammen. Deshalb entpuppen sich so viele schwere Muster als zwei davon im Mantel.
Almost Locked Sets in deinem eigenen Gitter finden
Füg ein Sudoku ein, und diese Seite sucht darin nach Almost Locked Sets — dasselbe Muster wie oben, nur in deinem Gitter statt unserem. Nichts wird hochgeladen, es läuft in deinem Browser.
Häufige Fragen
Warum zählt eine einzelne Zelle als Gruppe?
Weil die Definition N Zellen mit N+1 Formen lautet — und eine Zelle mit zwei Notizen ist N = 1: eine Zelle, zwei Formen. Sie verhält sich exakt wie die größeren: Nimm ihr eine der beiden Formen weg, und die andere ist erzwungen. Die bivalente Zelle als kleinstes Almost Locked Set zu lesen, ist keine Spitzfindigkeit — nur so deckt eine Regel die ganze Familie ab.
Was heißt hier „beschränkt“?
Dass die Form nirgends ausweichen kann. Eine Form, die beide Gruppen halten, ist beschränkt, wenn jede Zelle, die sie in der ersten noch nehmen könnte, jede Zelle sieht, die sie in der zweiten noch nehmen könnte — dann bekommt sie höchstens eine der beiden Gruppen. Ohne diese Bedingung könnten beide Gruppen die Form gleichzeitig nehmen, keine müsste einrasten, und genau das ist der Motor der Technik.
Ist das nicht einfach ein XY-Wing?
Ein XY-Wing ist der kleinste Fall davon: Drehzelle und ein Flügel sind zwei Zellen mit drei Formen — ein Almost Locked Set — und der zweite Flügel ist eine bivalente Zelle, also noch eines. XYZ-Wing und WXYZ-Wing sind dasselbe Argument je eine Nummer größer. Die Gruppen lohnen sich, weil sie weiterarbeiten, wo die Wings aufhören: Die Wings brauchen eine Drehzelle, die jede andere Zelle sieht — ein Paar Gruppen nicht.
Wie groß darf so eine Gruppe werden?
Im Prinzip so groß wie eine Einheit. In der Praxis schaut form9 bis vier Zellen, dieselbe Grenze, bei der auch die Seite zum nackten Quadrupel aufhört: Eine fünfzellige Gruppe füllt fast eine ganze Einheit, ihre Notizen sind eine Wand, die niemand liest — was sie findet, hättest du vorher längst anders gefunden.
Wann lohnt sich die Suche?
Selten, und erst wenn alle einfacheren Fragen gestellt sind — in vielen Gittern mit so einer Paarung kommt etwas Einfacheres an dieselben Notizen. Das Brett oben ist bewusst keines davon: Keine der dreiundzwanzig einfacheren Techniken, die form9 kennt, streicht den Ring aus einer der beiden Zellen. Wenn dir die Prüfung jemand abnehmen soll: Der Sudoku-Löser geht ein Gitter Technik für Technik durch und benennt jeden Zug.