Almost locked sets
En bref : compte un groupe de cases d’une même unité face aux formes qu’elles peuvent porter. Quand N cases portent à elles toutes exactement N+1 formes, c’est un almost locked set — une forme de trop pour un sous-ensemble nu. Retire au groupe n’importe laquelle de ces formes depuis l’extérieur, et le reste se verrouille. Voilà toute l’idée, et chaque technique de ce niveau qui porte « ALS » dans son nom est bâtie dessus.
À quoi ressemble un almost locked set
La version verrouillée, tu la connais déjà. Trois cases d’une unité qui ne portent à elles trois que trois formes sont un triplet nu : ces trois formes leur sont réservées et quittent le reste de l’unité. Ajoute maintenant une forme au réservoir. Trois cases, quatre formes — rien n’est tranché, aucune forme n’est réservée, et la règle des sous-ensembles ne dit plus rien du tout. C’est un almost locked set, à exactement une forme d’en être un verrouillé. L’astuce : tu n’as pas à attendre. Si quelque chose d’extérieur peut lui prendre l’une de ses formes, il se verrouille aussitôt.
Fais le compte. Les trois cases du bloc portent quatre formes à elles trois : rien n’est donc tranché. Mais le plus n’apparaît que dans l’une des trois, et cette case partage une colonne avec la case du coin, qui porte le plus elle aussi — les deux ne peuvent pas l’être. Retire le plus aux trois : elles font trois cases pour trois formes, un ensemble verrouillé, et la seule d’entre elles qui puisse prendre l’anneau est celle du haut. Retire plutôt le plus au coin : le coin est l’anneau. Dans les deux cas, l’une de ces deux cases est un anneau — et toute case qui voit les deux le perd.
Comment utiliser un almost locked set
- Compter une unité. Prends les cases libres d’une ligne, d’une colonne ou d’un bloc et compte combien de formes différentes un groupe d’entre elles peut porter. N cases pour N+1 formes : c’est un almost locked set. Commence petit — une case à deux notes est le plus petit qui existe, et c’est pour cela que les cases bivaluées valent si cher.
- Chercher un groupe partenaire. Cherche un second almost locked set qui partage au moins deux formes avec le premier et aucune case. Le partenaire le plus facile à trouver est une case bivaluée isolée ailleurs dans la grille : c’est exactement l’appariement que montre le plateau ci-dessus.
- Vérifier la forme restreinte. Prends une forme que portent les deux groupes et demande-toi : chaque case qui pourrait encore la prendre dans l’un voit-elle chaque case qui pourrait encore la prendre dans l’autre ? Si oui, la forme ne tombe que d’un côté au plus — et le côté qui s’en passe a N formes pour N cases, donc il se verrouille.
- Rayer l’autre forme commune. Prends maintenant une seconde forme que portent les deux groupes. Le côté verrouillé doit la consommer : elle vit donc dans l’un des deux groupes, quel que soit le sort de la première. Toute case extérieure aux deux qui voit toutes les places restantes de cette forme dans les deux groupes la perd.
L’appariement ci-dessus est le plus petit qui vaille la peine d’être dessiné — et celui que tu repéreras vraiment : un groupe que tu as compté plus une case bivaluée déjà notée. Les appariements plus gros — deux groupes de plusieurs cases, ou toute une chaîne d’entre eux — raisonnent exactement pareil et demandent seulement plus de temps à voir.
Almost locked set et sous-ensembles nus
Un sous-ensemble nu est un raisonnement achevé : les cases portent autant de formes qu’il y a de cases, ces formes leur appartiennent donc et quittent le reste de l’unité. L’almost locked set, c’est le même raisonnement privé de sa dernière marche — seul, il n’élimine rien, et qui ne connaît que les sous-ensembles passe devant sans le voir. Sa valeur est d’être conditionnel : apparie-le à n’importe quoi qui lui prenne une forme et il s’effondre en sous-ensemble nu. C’est pour cela que tant de motifs difficiles se révèlent être deux de ces ensembles déguisés.
Trouver Almost locked sets dans ta propre grille
Colle une grille et cette page y cherchera Almost locked sets — le motif montré ci-dessus, dans ta grille plutôt que dans la nôtre. Rien n’est envoyé : tout se passe dans ton navigateur.
Questions fréquentes
Pourquoi une seule case compte-t-elle comme un ensemble ?
Parce que la définition dit N cases portant N+1 formes — et une case à deux notes, c’est N = 1 : une case, deux formes. Elle se comporte exactement comme les plus grands : retire-lui l’une de ses deux formes et l’autre est forcée. Lire la case bivaluée comme le plus petit almost locked set n’est pas une subtilité : c’est ce qui permet à une seule règle de couvrir toute la famille.
Que veut dire « restreinte » ici ?
Que la forme n’a nulle part où se cacher. Une forme que portent les deux ensembles est restreinte quand chaque case qui pourrait encore la prendre dans le premier voit chaque case qui pourrait encore la prendre dans le second — elle n’échoit alors qu’à l’un des deux au plus. Sans cette condition, les deux ensembles pourraient la prendre en même temps, aucun ne serait forcé de se verrouiller, et c’est tout le moteur de la technique.
N’est-ce pas simplement un XY-Wing ?
Un XY-Wing en est le plus petit cas : le pivot et une aile sont deux cases pour trois formes — un almost locked set — et la seconde aile est une case bivaluée, donc un autre. XYZ-Wing et WXYZ-Wing sont le même raisonnement d’une taille au-dessus. Les ensembles valent l’apprentissage parce qu’ils continuent là où les wings s’arrêtent : les wings exigent un pivot que toutes les autres cases voient, une paire d’ensembles non.
Jusqu’où un ensemble peut-il grandir ?
En principe jusqu’à la taille d’une unité. En pratique form9 s’arrête à quatre cases, le même plafond que la page des quadruplets nus : un ensemble de cinq cases occupe presque toute une unité et ses notes forment un mur que personne ne lit — ce qu’il trouve, tu l’aurais trouvé autrement bien avant.
Quand vaut-il la peine de le chercher ?
Rarement, et seulement une fois toutes les questions plus simples posées — sur beaucoup de grilles qui contiennent un tel appariement, quelque chose de plus simple atteint les mêmes notes. Le plateau ci-dessus n’en fait délibérément pas partie : aucune des vingt-trois techniques plus simples que connaît form9 ne raye l’anneau de l’une ou l’autre case. Si tu préfères qu’on fasse la vérification à ta place, le solveur de sudoku parcourt une grille technique par technique et nomme chaque coup.