ALS-Ketten
Kurz gesagt: Reihe drei Almost Locked Sets so aneinander, dass jede mit der nächsten eine beschränkte Form teilt — eine Form, die nicht in beiden landen kann. Und sorge dafür, dass die beiden Enden zusätzlich noch eine weitere Form gemeinsam haben. Welches Ende auch gezwungen wird einzurasten: Es muss diese Form innerhalb der Kette verbrauchen. Jede Zelle außerhalb der Kette, die alle verbliebenen Plätze dieser Form in beiden Enden sieht, kann sie also nicht halten.
So sieht eine ALS-Kette aus
Zwei Almost Locked Sets, verbunden über eine beschränkte Form — weiter geht die Grundlagenseite nicht, und das reicht bereits zum Streichen. Eine Kette ist dasselbe Argument, nur weitergereicht. Gruppe eins gibt Gruppe zwei eine Form, die diese nicht behalten kann; Gruppe zwei rastet ein und gibt Gruppe drei eine andere Form weiter, die diese nicht behalten kann; und die Staffel endet an dem Ende, das nicht angefangen hat. In keinem Schritt wird etwas Neues behauptet — nur dreimal hintereinander dasselbe „N Zellen, N+1 Formen, nimm eine weg und der Rest rastet ein“.
Lies es als Staffel. Die beiden Zellen des eingefärbten Paars halten zusammen Plus, Ring und Raute — zwei Zellen, drei Formen, also ist nichts entschieden. Nimm ihnen das Plus weg, und sie sind zwei Zellen über zwei Formen und eingerastet. Genau das tut die einzelne Zelle im Block oben links, falls sie das Plus ist: Sie sieht den einzigen Platz, an den das Paar ein Plus setzen könnte. Und ein eingerastetes Paar muss seine Raute verbrauchen, die in seiner rechten Zelle sitzt — in derselben Zeile wie die dritte Gruppe, die damit ihre eigene Raute verlöre und als Ring übrig bliebe. Andersherum gelesen ist die Zelle oben links der Ring. So oder so ist eine der beiden Endzellen ein Ring, und die Zelle, die beide sieht, ist es nicht.
So nutzt du eine ALS-Kette
- Beginne mit einem Paar, das nicht weiterkommt. Nimm zwei Almost Locked Sets mit einer gemeinsamen beschränkten Form — die Paarung von der Grundlagenseite. Teilen sich die beiden bereits eine zweite Form und sieht etwas von außen alle ihre Plätze, bist du fertig und brauchst diese Seite nicht. Ketten sind das Mittel, wenn es bei der einen Form bleibt.
- Häng eine dritte Gruppe ans andere Ende. Suche ein weiteres Almost Locked Set, das mit der zweiten Gruppe eine beschränkte Form teilt — und achte darauf, dass es eine andere Form ist als beim ersten Glied. Eine Gruppe kann die Form nicht verbrauchen, die ihr die Nachbarin gerade weggenommen hat, und eine Kette, die ein Glied wiederholt, endet dort. Außerdem dürfen die Gruppen keine einzige Zelle gemeinsam haben.
- Prüfe die beiden Enden auf eine gemeinsame Form. Vergleiche jetzt die erste Gruppe mit der letzten. Sie brauchen eine gemeinsame Form, die keines der beiden Glieder ist. Diese Form ist der Ertrag — nenn sie z. Haben die Enden keine solche Form, ist die Kette echt, streicht aber nichts: verschieb die dritte Gruppe und versuch es erneut.
- Streiche z außerhalb der Kette. Markiere jede Zelle der ersten und der letzten Gruppe, die z noch halten kann. Jede Zelle außerhalb der ganzen Kette, die sie alle sieht, verliert z. Das eine oder das andere Ende muss z behalten, und eine Zelle, die beide Enden sieht, übersteht keinen der beiden Fälle.
Bei drei Gruppen hört das Ganze auf, ein Flügel zu sein, und wird zur Kette — und genau dort hört form9 auch auf zu suchen: Eine vierte Gruppe wäre eine weitere Einfärbung und eine vierte Zählung im Kopf, und dann ist eine Zwangskette über dieselben Zellen meist leichter zu sehen und leichter zu prüfen.
ALS-Ketten und die Flügel
Ein XY-Wing sind drei Zellen mit je zwei Kandidaten und einer Drehzelle, die jeder Flügel sieht; ein WXYZ-Wing ist dieselbe Idee mit einer Drehzelle über vier Kandidaten. Beide brauchen diese Drehzelle. Eine Kette nicht: Die mittlere Gruppe muss nur die Gruppe davor und die Gruppe danach sehen, also dürfen die beiden Enden in verschiedenen Blöcken auf gegenüberliegenden Seiten des Gitters liegen und trotzdem zusammen argumentieren. Genau deshalb lohnt sich das Lernen — den Flügeln gehen die Stellungen viel früher aus als den Gruppen.
ALS-Ketten in deinem eigenen Gitter finden
Füg ein Sudoku ein, und diese Seite sucht darin nach ALS-Ketten — dasselbe Muster wie oben, nur in deinem Gitter statt unserem. Nichts wird hochgeladen, es läuft in deinem Browser.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zu ALS-XZ?
ALS-XZ ist der Fall mit zwei Gruppen: eine beschränkte Form zwischen ihnen, eine weitere gemeinsame Form, fertig. Eine ALS-Kette ist dieselbe Regel mit Gruppen dazwischen, von denen jede einrastet und eine andere Form weiterreicht. Zwei Gruppen sind die Paarung, die die Grundlagenseite zeigt; das Brett oben braucht alle drei, und keine Paarung darin erreicht dieselbe Notiz für sich allein.
Warum müssen benachbarte Glieder verschiedene Formen sein?
Weil eine Gruppe in der Mitte der Kette die eingehende Form gerade verloren hat — genau das hat sie einrasten lassen. Sie danach zu bitten, dieselbe Form zu verbrauchen, heißt sie zu bitten, eine Form zu halten, die sie nicht mehr hat, und dort endet die Staffel. Jeder Schritt nach vorn muss eine Form sein, die die Gruppe noch besitzt, also jeder ihrer verbliebenen Werte außer dem gerade abgegebenen.
Dürfen sich die Gruppen überschneiden?
Nein, und das ist keine Formalie. Zwei Gruppen mit einer gemeinsamen Zelle würden deren Form beide als ihre eigene zählen, und der Test auf „beschränkt“ — jeder mögliche Platz der Form in der einen Gruppe sieht jeden möglichen Platz in der anderen — ist sinnlos, wenn eine Zelle sich selbst sehen müsste. form9 meldet nur Ketten, deren Gruppen vollständig getrennt sind.
Wie lang darf eine Kette werden?
Theoretisch beliebig lang. In der Praxis hört form9 bei drei Gruppen auf, aus demselben Grund, aus dem die Seite zum nackten Quadrupel bei vier Zellen aufhört: Eine vierte Gruppe wäre eine weitere, die man auf einem Gitter auseinanderhalten muss, und eine Figur, die niemand lesen kann, bringt niemandem etwas. Längere Ketten gibt es in der Solver-Literatur; mit bloßem Auge findet man sie nicht.
Wann lohnt sich die Suche?
Spät, und nur wenn eine einfache Paarung schon gescheitert ist — in den meisten Gittern mit einer Kette erreicht auch etwas Kürzeres dieselben Notizen. Das Brett oben ist bewusst keines davon: Keine der vierundzwanzig einfacheren Techniken, die form9 kennt, streicht diesen Ring, und je zwei seiner drei Gruppen für sich auch nicht. Wenn dir die Prüfung lieber abgenommen wird: Der Sudoku-Löser geht ein Gitter Technik für Technik durch und benennt jeden Zug.