Chaînes ALS
En bref : aligne trois almost locked sets de sorte que chacun partage avec le suivant une forme restreinte — une forme qui ne peut pas se poser dans les deux. Puis fais en sorte que les deux bouts partagent encore une forme de plus. Quel que soit le bout contraint de se verrouiller, il doit consommer cette forme à l’intérieur de la chaîne : toute case hors de la chaîne qui voit toutes les places qui restent à cette forme dans les deux bouts ne peut donc pas la porter.
À quoi ressemble une chaîne ALS
Deux almost locked sets reliés par une seule forme restreinte : la page d’introduction ne va pas plus loin, et cela suffit déjà à éliminer. Une chaîne, c’est le même raisonnement transmis de proche en proche. L’ensemble un passe à l’ensemble deux une forme qu’il ne peut pas garder ; l’ensemble deux se verrouille et passe à l’ensemble trois une autre forme qu’il ne peut pas garder ; et le relais s’achève au bout qui ne l’a pas commencé. Aucune étape n’affirme quoi que ce soit de neuf — seulement trois fois de suite le même « N cases, N+1 formes, enlèves-en une et le reste se verrouille ».
Lis-la comme un relais. Les deux cases de la paire teintée portent à elles deux le plus, l’anneau et le losange — deux cases, trois formes : rien n’est tranché. Enlève-leur le plus et ce sont deux cases pour deux formes, donc verrouillées. C’est exactement ce que fait la case seule du bloc en haut à gauche si elle se révèle être le plus : elle voit l’unique place où la paire pourrait en poser un. Et une paire verrouillée doit consommer son losange, qui se trouve dans sa case de droite — sur la même ligne que le troisième groupe, qui perdrait alors son propre losange et resterait l’anneau. Lis dans l’autre sens et c’est la case en haut à gauche qui est l’anneau. Dans les deux cas l’une des deux cases d’extrémité est un anneau, et la case qui voit les deux ne l’est pas.
Comment utiliser une chaîne ALS
- Pars d’une paire qui ne mène nulle part. Prends deux almost locked sets qui partagent une forme restreinte — l’appariement de la page d’introduction. Si ces deux-là partagent déjà une seconde forme et que quelque chose de l’extérieur en voit toutes les places, c’est fini et cette page ne sert à rien. Les chaînes servent quand il n’y a que la première forme en commun.
- Accroche un troisième ensemble à l’autre bout. Cherche un autre almost locked set qui partage une forme restreinte avec le deuxième — et assure-toi que ce n’est pas la même forme que le premier maillon. Un ensemble ne peut pas consommer la forme que son voisin vient de lui retirer, et une chaîne qui répète un maillon s’arrête là. Les ensembles ne doivent en outre partager aucune case.
- Vérifie que les deux bouts partagent une forme. Compare maintenant le premier ensemble et le dernier. Il leur faut une forme commune qui ne soit ni l’un ni l’autre des deux maillons. Cette forme est le gain — appelle-la z. Si les bouts n’en ont pas, la chaîne est réelle mais n’élimine rien : déplace le troisième ensemble et recommence.
- Raye z hors de la chaîne. Repère chaque case du premier et du dernier ensemble qui peut encore porter z. Toute case hors de la chaîne entière qui les voit toutes perd z. Un bout ou l’autre est forcé de le garder, et une case qui voit les deux bouts ne survit à aucun des deux cas.
À trois ensembles, ce n’est plus une aile mais une chaîne — et c’est aussi là que form9 s’arrête de chercher : un quatrième ensemble, c’est un quatrième groupe à teinter et un quatrième comptage à tenir en tête, et à ce stade une chaîne forcée sur les mêmes cases est en général plus facile à voir et à vérifier.
Chaînes ALS et ailes
Un XY-Wing, ce sont trois cases à deux candidats et un pivot que chaque aile voit ; un WXYZ-Wing, la même idée avec un pivot à quatre candidats. Les deux ont besoin de ce pivot. Une chaîne, non : l’ensemble du milieu n’a qu’à voir celui d’avant et celui d’après, si bien que les deux bouts peuvent se trouver dans des blocs opposés de la grille et raisonner quand même ensemble. C’est toute la raison de l’apprendre — les ailes sont à court de positions bien avant les ensembles.
Trouver Chaînes ALS dans ta propre grille
Colle une grille et cette page y cherchera Chaînes ALS — le motif montré ci-dessus, dans ta grille plutôt que dans la nôtre. Rien n’est envoyé : tout se passe dans ton navigateur.
Questions fréquentes
Quelle différence avec l’ALS-XZ ?
L’ALS-XZ est le cas à deux ensembles : une forme restreinte entre eux, une forme de plus en commun, terminé. Une chaîne ALS, c’est la même règle avec des ensembles au milieu, chacun se verrouillant et passant une forme différente. Deux ensembles, c’est l’appariement qu’enseigne la page d’introduction ; le plateau ci-dessus a besoin des trois, et aucune paire prise seule n’atteint la même note.
Pourquoi deux maillons voisins doivent-ils être des formes différentes ?
Parce qu’un ensemble au milieu de la chaîne vient de perdre la forme entrante — c’est elle qui l’a verrouillé. Lui demander ensuite de consommer cette même forme, c’est lui demander de porter une forme qu’il n’a plus, et le relais s’arrête là. Chaque pas en avant doit être une forme que l’ensemble possède encore, c’est-à-dire n’importe laquelle de ses valeurs restantes sauf celle qu’il vient de céder.
Les ensembles peuvent-ils se chevaucher ?
Non, et ce n’est pas un détail. Deux ensembles partageant une case compteraient chacun la forme de cette case comme la leur, et le test de « restreinte » — chaque place possible de la forme dans un ensemble voit chaque place possible dans l’autre — n’a aucun sens quand une case devrait se voir elle-même. form9 ne signale que des chaînes dont les ensembles sont entièrement disjoints.
Jusqu’où une chaîne peut-elle aller ?
En théorie aussi loin qu’on veut. En pratique form9 s’arrête à trois ensembles, pour la même raison que la page des quadruplets nus s’arrête à quatre cases : un quatrième ensemble, c’est un quatrième groupe à distinguer sur une seule grille, et une figure que personne ne peut lire n’apprend rien à personne. Les chaînes plus longues existent dans la littérature des solveurs ; on ne les trouve pas à l’œil.
Quand vaut-il la peine d’en chercher une ?
Tard, et seulement quand un appariement simple a déjà échoué — la plupart des grilles qui contiennent une chaîne laissent aussi quelque chose de plus court atteindre les mêmes notes. Le plateau ci-dessus n’en fait délibérément pas partie : aucune des vingt-quatre techniques plus faciles que connaît form9 ne raye cet anneau, et aucune paire de ses trois ensembles non plus. Si tu préfères qu’on fasse la vérification à ta place, le solveur de sudoku parcourt une grille technique par technique et nomme chaque coup.