ALS-XZ
En bref : trouve deux almost locked sets sans aucune case commune qui partagent deux formes, appelle-les X et Z. Si chaque case pouvant encore être X dans l’un voit chaque case pouvant encore être X dans l’autre, alors X n’échoit qu’à l’un des deux au plus — et celui qui s’en passe se verrouille. Z est donc consommé à l’intérieur des deux ensembles, et il quitte toute case extérieure qui voit toutes les places restantes de Z dans les deux.
À quoi ressemble un ALS-XZ
La page sur l’almost locked set appariait un ensemble à une seule case bivaluée, parce que c’est le plus petit partenaire qui existe. Rien dans le raisonnement n’exigeait pourtant qu’il soit petit. Deux ensembles complets fonctionnent pareil — et il y en a bien davantage : toute la règle dit qu’une forme partagée ne peut aller que d’un côté, ce qui laisse l’autre côté avec exactement autant de formes que de cases. Les lettres ne sont que des étiquettes : X est la forme qui décide lequel se verrouille, Z est celle que tu vas pouvoir rayer.
Déroule les deux cas. Si le groupe de gauche prend l’anneau, celui de droite se retrouve avec le triangle et le losange sur deux cases — l’une des deux est forcément le triangle. Si c’est celui de droite qui le prend, le groupe de gauche n’a plus que le triangle et le losange, et sa case du bas est le triangle. Les deux ne peuvent pas le prendre ensemble : la seule case porteuse d’anneau de chaque groupe est sur la même ligne que celle de l’autre. L’un des deux groupes se verrouille donc, quel qu’il soit, et dans les deux cas le triangle est dépensé dans ces quatre cases. La case entre les deux cases de droite voit les trois places qu’il reste au triangle — elle ne peut donc pas l’être elle-même.
Comment utiliser l’ALS-XZ
- Trouver deux ensembles qui partagent deux formes. Compte les cases face aux formes dans les lignes, les colonnes et les blocs jusqu’à tenir deux almost locked sets — N cases portant N+1 formes — sans une seule case commune. Il leur faut au moins deux formes partagées. Une case bivaluée compte comme un ensemble d’une case, alors commence par les paires que tu as déjà notées.
- Tester une forme partagée. Choisis une forme partagée et appelle-la X. Liste chaque case du premier ensemble qui pourrait encore être X, et chaque case du second. Si chaque case d’une liste voit chaque case de l’autre, X est restreinte : elle n’échoit qu’à l’un des deux ensembles au plus.
- Nommer l’ensemble qui se verrouille. Celui qui n’obtient pas X compte N cases pour N formes : c’est un ensemble verrouillé, où chaque forme restante va dans une de ses propres cases. Tu n’as pas besoin de savoir lequel des deux c’est. Le raisonnement demande seulement que ce soit l’un des deux.
- Rayer l’autre forme partagée. Prends maintenant la seconde forme partagée, Z. L’ensemble verrouillé doit dépenser son Z chez lui, donc Z se trouve quelque part dans les deux ensembles, peu importe de quel côté X est tombée. Toute case extérieure qui voit chaque Z restant du premier ensemble et chaque Z restant du second ne peut donc pas être Z.
L’étape deux est celle qui échoue le plus souvent : teste-la en premier et abandonne vite l’appariement. Deux ensembles partageant trois formes méritent un regard plus long — chaque forme partagée est un candidat distinct pour X, et un appariement qui échoue sur l’une peut être restreint sur une autre.
Lien simple et lien double
Tout ce qui précède est la règle à lien simple : une forme restreinte, une élimination à chercher. Si une seconde forme partagée se révèle restreinte elle aussi, l’appariement est à lien double, et il devient bien plus puissant — avec deux formes chacune confinée d’un côté, toutes les formes que les deux ensembles portent ensemble sont consommées dans la paire. Chacune peut alors être rayée des cases extérieures qui la voient entièrement, et pas seulement celle que tu avais choisie comme Z. La forme à lien double est aussi le pas qui mène aux chaînes d’ALS, où toute une suite d’ensembles s’enfile sur une forme restreinte après l’autre — voir les chaînes ALS. Apprends d’abord la version à lien simple : le lien supplémentaire change ce que tu peux rayer, pas la raison pour laquelle cela marche.
Trouver ALS-XZ dans ta propre grille
Colle une grille et cette page y cherchera ALS-XZ — le motif montré ci-dessus, dans ta grille plutôt que dans la nôtre. Rien n’est envoyé : tout se passe dans ton navigateur.
Questions fréquentes
Que désignent X et Z ?
Rien, et autant le savoir tout de suite. Ce sont de simples étiquettes pour les deux formes communes aux ensembles : X est la restreinte, celle qui décide lequel se verrouille, et Z celle que tu rayes ensuite. C’est pour cela que certains écrivent « règle ALS-XZ ». Si un appariement partage trois formes, chacune peut tenir l’un ou l’autre rôle : essaie-les toutes comme X.
Pourquoi les deux ensembles doivent-ils être disjoints ?
Parce qu’une case appartenant aux deux devrait se voir elle-même pour que la restriction signifie quelque chose — et le décompte casse aussi : une case partagée est comptée une fois dans chaque ensemble, si bien que « N cases portant N+1 formes » ne décrit plus la paire. Des ensembles qui se recouvrent ne forment pas un appariement, mais un seul groupe plus grand, qui peut être un almost locked set à lui seul ou non.
Quelle différence avec la page sur l’almost locked set ?
C’est la même règle avec un partenaire plus gros. L’introduction apparie un ensemble à une case bivaluée : l’appariement le plus facile à repérer, et le bon pour apprendre. Ici les deux côtés sont de vrais ensembles, et c’est là que la technique paie : les partenaires bivalués sont rares sur une grille difficile, tandis que les ensembles à plusieurs cases sont partout dès qu’on se met à compter.
Un XY-Wing en est-il un ?
Oui, et la plus grande partie de la famille des wings aussi. Un XY-Wing est un ensemble de deux cases — le pivot et une aile — apparié à une case bivaluée, la forme commune du pivot jouant X. XYZ-Wing et WXYZ-Wing sont le même raisonnement avec un premier ensemble plus grand. Les wings valent d’être appris comme motifs parce qu’on les reconnaît vite ; l’ALS-XZ vaut d’être appris parce qu’il continue de trouver quand les wings s’épuisent.
Quand vaut-il la peine de le chercher ?
Tard, et avec un plan — pars d’une case bivaluée ou d’un ensemble de deux cases que tu avais déjà remarqué, puis cherche-lui un partenaire, au lieu de ratisser la grille à la recherche d’appariements. Sur la grille ci-dessus, aucune des vingt-cinq techniques plus simples que form9 connaît ne raye le triangle de cette case — la barre que doit franchir chaque figure de ce niveau. Mais bien des grilles portant un tel appariement laissent quelque chose de plus simple atteindre la même note. Le solveur de sudoku fait la vérification pour toi et nomme le coup qui vient en premier.